ham so y =(2sinx-cosx)/(sinx+2cosx+3)co tat ca m gia tri nguyen .tim m

Đáp án: m=3

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
y = \frac{{2\sin x – \cos x}}{{\sin x + 2\cos x + 3}}\\
 \Rightarrow \left( {y – 2} \right)\sin x + \left( {2y + 1} \right)\cos x =  – 3y\\
Pt\,có\,nghiệm \Leftrightarrow {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {2y + 1} \right)^2} \ge {\left( { – 3y} \right)^2}\\
 \Rightarrow 5{y^2} + 5 \ge 9{y^2}\\
 \Rightarrow 4{y^2} \le 5\\
 \Rightarrow {y^2} \le \frac{5}{4}\\
 \Rightarrow  – \frac{{\sqrt 5 }}{2} \le y \le \frac{{\sqrt 5 }}{2}\\
 \Rightarrow y =  – 1;0;1\\
 \Rightarrow m = 3
\end{array}$