Hàm số y = $\frac{2x-1}{x-2}$ cắt đường thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung khi giá trị m thuộc khoảng:
A:(-∞;-2√3)
B:(2√3;+∞)
C:(-∞;4)\{-2}
D:(-∞;4)\{2}
Hàm số y = $\frac{2x-1}{x-2}$ cắt đường thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung khi giá trị m thuộc khoảng:
A:(-∞;-2√3)
B:(2√3;+∞)
C:(-∞;4)\{-2}
D:(-∞;4)\{2}
$y=\dfrac{2x-1}{x-2}; D=\mathbb{R} \setminus \{2\}$
Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình:
$\dfrac{2x-1}{x-2}=x + m\\ \Leftrightarrow 2x-1=(x-2)(x+m)\\ \Leftrightarrow −x^2+(4-m)x+2m−1(*)$
Hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung
$\Rightarrow$ Phương trình $(*)$ có hai nghiệm phân biệt trái dấu
$\Leftrightarrow -(2m-1)<0\\
\Leftrightarrow 2m-1>0\\
\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}$
Vậy $m \in \left(\dfrac{1}{2};+\infty\right) \setminus \{2\}$