hàm số y=x⁴ -mx²+1 có đúng 1 tiểu cực khi nào

0 bình luận về “hàm số y=x⁴ -mx²+1 có đúng 1 tiểu cực khi nào”

1. Do $y$ là một hàm trùng phương

   Nên $y$ có đúng một điểm cực tiểu $\Leftrightarrow a > 0$ và $b \geq 0$

   $\Leftrightarrow – m \geq 0$

   $\Leftrightarrow m \leq 0$

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   m≤0

   Giải thích các bước giải:

    Xét:

   \(\begin{array}{l}
   y’ = 4{x^3} – 2mx\\
   y’ = 0\\
    \to 4{x^3} – 2mx = 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 0\\
   4{x^2} – 2m = 0(1)
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Để hàm số có đúng một cực tiểu

   TH1: Có duy nhất 1 nghiệm bằng 0 và phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

   \(\begin{array}{l}
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   4 > 0\\
   Δ=  – 4.4.\left( { – 2m} \right) \le 0
   \end{array} \right.\\
    \to 32m \le 0\\
    \to m \le 0
   \end{array}\)

   TH2: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, trong đó có 1 điểm cực tiểu và hai điểm cực đại

   \( \to \left\{ \begin{array}{l}
   4 < 0\left( {vô lý} \right)\\
    – 4.4.\left( { – 2m} \right) > 0
   \end{array} \right.\)

   ⇒ TH2 loại

   KL: m≤0

   Bình luận