Harry Potter muốn luyện vàng từ cát. Biết rằng:
Từ a gam cát, anh ấy có thể luyện ra b gam chì.
Từ c gam chì, anh ấy có thể luyện ra d gam vàng.
Từ e gam vàng, anh ấy có thể luyện ra f gam cát.
Với a, b, c, d, e, f > 0, hãy tìm điều kiện giữa chúng để Harry Potter có thể luyện ra vô hạn lượng vàng từ một lượng cát tùy ý cho trước.
Harry Potter muốn luyện vàng từ cát. Biết rằng: Từ a gam cát, anh ấy có thể luyện ra b gam chì. Từ c gam chì, anh ấy có thể luyện ra d gam vàng. Từ e
By Serenity
Lời giải:
– Với 1 gam cát ta có:
+ Từ 1 gam cát, anh ấy có thể luyện ra $\frac{b}{a}$ gam chì.
+ Từ $\frac{b}{a}$ gam chì, anh ấy có thể luyện ra $\frac{bd}{ac}$ gam vàng.
+ Từ $\frac{bd}{ac}$ gam vàng, anh ấy có thể luyện ra $\frac{bdf}{ace}$ gam cát.
⇒ Từ 1 gam cát, thông qua các quá trình cát → chì → vàng → cát, ta có được $\frac{bdf}{ace}$ gam cát.
– Nếu muốn có vô hạn lượng vàng thì cũng phải có vô hạn lượng cát và chì.
⇒ Sau n lần luyện, có ($\frac{bdf}{ace}$ )$^{n}$ gam cát
– Để giá trị này tiến ra vô cực, thì bdf > ace.