hãy xác định a,b sao cho 1 a,b thành cấp số cộng 1 a^2,b^2 thành 1 cấp số nhân

0 bình luận về “hãy xác định a,b sao cho 1 a,b thành cấp số cộng 1 a^2,b^2 thành 1 cấp số nhân”

1. Giải thích các bước giải:

   Theo giả thiết: 1, a, b lập thành một cấp số cộng

   Suy ra: b + 1 = 2a

   Lại có:  $1,a^2 ,b^2 $ lập thành một cấp số nhân

   Suy ra: $1.b^2  = (a^2 )^2  = a^4 $

   $ \Rightarrow b =  \pm a^2 $

   Trường hợp 1: $\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
      {b + 1 = 2a}  \\
      {b = a^2 }  \\
   \end{array}} \right.$

   Khi đó ta có: 

   $\begin{array}{l}
    \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
      {a^2  + 1 = 2a}  \\
      {b = a^2 }  \\
   \end{array}} \right. \\ 
     \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
      {a^2  – 2a + 1 = 0}  \\
      {b = a^2 }  \\
   \end{array}} \right. \\ 
     \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
      {a = 1}  \\
      {b = 1}  \\
   \end{array}} \right. \\ 
    \end{array}$

   Trường hợp 2: $\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
      {b + 1 = 2a}  \\
      {b = – a^2 }  \\
   \end{array}} \right.$

   Khi đó ta có: 

   $\begin{array}{l}
    \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
      { – a^2  + 1 = 2a}  \\
      {b =  – a^2 }  \\
   \end{array}} \right. \\ 
     \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
      {a^2  + 2a – 1 = 0}  \\
      {b =  – a^2 }  \\
   \end{array}} \right. \\ 
     \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
      {\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
      {a =  – 1 + \sqrt 2 }  \\
      {b = – 3 + 2\sqrt 2 }  \\
   \end{array}} \right.}  \\
      {\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
      {a =  – 1 – \sqrt 2 }  \\
      {b = – 3 – 2\sqrt 2 }  \\
   \end{array}} \right.}  \\
   \end{array}} \right. \\ 
    \end{array}$

   Bình luận