Hãy Xác định đường thẳng đi qua điểm A(1,2) , cắt trục hoành tại B, cắt trục tung tại C sao cho OB= 2OC
Hãy Xác định đường thẳng đi qua điểm A(1,2) , cắt trục hoành tại B, cắt trục tung tại C sao cho OB= 2OC
Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
y = 2x\\
y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\\
y = – \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Gọi phương trình đường thẳng đã cho là \(d:\,\,\,y = a\,x + b\)
Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1;2} \right)\) nên \(a.1 + b = 2 \Leftrightarrow a + b = 2\)
Đường thẳng trên cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại \(B\left( { – \frac{b}{a};0} \right);\,\,\,\,C\left( {0;b} \right)\)
Do đó, \(OB = \left| {{x_B}} \right| = \left| {\frac{b}{a}} \right|;\,\,\,\,\,OC = \left| {{y_C}} \right| = \left| b \right|\)
Mà theo giả thiết:
\(OB = 2OC \Leftrightarrow \left| {\frac{b}{a}} \right| = 2\left| b \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left| b \right| = 0\\
\left| a \right| = \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
b = 0 \Rightarrow a = 2\\
a = \frac{1}{2} \Rightarrow b = \frac{3}{2}\\
a = – \frac{1}{2} \Rightarrow b = \frac{5}{2}
\end{array} \right.\)
Vậy đường thẳng cần tìm có thể là một trong các phương trình sau đây: \(\left[ \begin{array}{l}
y = 2x\\
y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\\
y = – \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}
\end{array} \right.\)