Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 15 và số đó không thay đổi khi viết theo thứ tự ngược lại ?
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 15 và số đó không thay đổi khi viết theo thứ tự ngược lại ?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm là abba ( a khác 0,a và b là số tự nhiên bé hơn 10)
Để abba chia hết cho 15 thì abba phải chia hết cho cả 3 và 5
Để abba chia hết cho 5 thì a phải bằng 0 hoặc 5
Mà a khác 0 => a=5
Thay a =5 ta có số 5bb5
Để 5bb5 chia hết cho 3<=> (5+b+b+5) chia hết cho 3
<=>(10+2xb) chia hết cho 3
<=>2xb =[2,8,11,14,17) (Vì b<10=>2xb<20)
<=>b=[1,4,11/2,7,17/2]
Mà b là số tự nhiên =>b=[1,4,7]
Vậy các số có 4 chữ số khi viết theo thứ tự ngược lại thì không thay đổi là : 5115; 5445; 5775.
Trả lời :
Ta gọi các số có 4 chữ số khi viết theo thứ tự ngược lại thì không thay đổi là : abba . Vì các số a ko chia hết cho 15
Nếu các số abba chia hết cho 15 thì các số abba phải chia hết cho 3 và 5.
Các số chia hết cho 5 phải tận cùng là 0 hoặc 5. Nếu như chữ số tận cùng là a = 0 thì số abba là số có 3 chữ số nên chữ số tận cùng là a = 5.
Vậy số cần tìm là 5bb5.
Các chữ số chia hết cho 3 phải có tổng là 1 số chia hết cho 3 nên tổng là 5 + 5 + 2 × b phải là số chia hết cho 3 vậy 2 × b là các số chẵn mằn trong dãy 2; 8; 14 vậy b là các số nằm trong dãy 1; 4; 7.
Vậy các số có 4 chữ số khi viết theo thứ tự ngược lại thì không thay đổi là : 5225; 5445; 5775.
Xin hay nhất ạ