hãy chứng minh `\sqrt{(2k+1)^3}-\sqrt{(2k-1)^3}=(4k+\sqrt{4k^2-1})(\sqrt{2k+1}-\sqrt{2k-1})`

Giải thích các bước giải:

$\sqrt{2k+1}^3-\sqrt{2k-1}^3$

$\text{ĐKXĐ: $k \geq \dfrac{1}{2}$}$

$=(\sqrt{2k+1}-\sqrt{2k-1})[(\sqrt{2k+1})^2+2\sqrt{2k+1}.\sqrt{2k-1}+(\sqrt{2k-1})^2]$

$=(\sqrt{2k+1}-\sqrt{2k-1})(2k+1+2\sqrt{(2k+1)(2k-1)}+2k-1)$

$=(\sqrt{2k+1}-\sqrt{2k-1})(4k+\sqrt{4k^2-1})$ $\text{(ĐPCM)}$

Chúc bạn học tốt !!!