Hãy chứng tỏ rằng:
1 – $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{4}$ + … + $\frac{1}{199}$ – $\frac{1}{200}$ = $\frac{1}{101}$ + $\frac{1}{102}$ +$\frac{1}{103}$ + … + $\frac{1}{200}$
Hãy chứng tỏ rằng: 1 – $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{4}$ + … + $\frac{1}{199}$ – $\frac{1}{200}$ = $\frac{1}{101}$ + $\frac{1}{102}$ +$
By aikhanh
Giải thích các bước giải:
Ta có:
VP = $\frac{1}{101}$ +$\frac{1}{102}$ + $\frac{1}{103}$ + … + $\frac{1}{200}$
= 1+$\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{3}$ +$\frac{1}{4}$ +…+$\frac{1}{200}$ -1-$\frac{1}{2}$ -$\frac{1}{3}$ -$\frac{1}{4}$ -…-$\frac{1}{100}$
= 1+ $\frac{1}{3}$ +$\frac{1}{5}$ +…+$\frac{1}{199}$ +$\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{4}$ +…+$\frac{1}{200}$ – 2($\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{4}$ +…+$\frac{1}{200}$ )
= 1 +$\frac{1}{3}$ +$\frac{1}{5}$ +…+$\frac{1}{199}$ -$\frac{1}{2}$ -$\frac{1}{4}$ -…-$\frac{1}{200}$ = VT
`1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + ….+ 1/199 – 1/200`
`= ( 1 + 1/3 + 1/5+… +1/199) – ( 1/2 + 1/4 +…+ 1/200)`
`= ( 1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 +…+ 1/199) – 2( 1/2 + 1/4 +…+ 1/200)`
`= 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +…+ 1/199 – 1 – 1/2 -…- 1/100`
`= 1/101 + 1/102 + 1/103 +…+1/200`