Hãy giải bài toán sau bằng hai cách:
x² = yz; y² = xz; z² = xy. Chứng minh x = y = z
Câu này quá dễ cho điểm lun nhg phk trả lời đc 2 cách
Hãy giải bài toán sau bằng hai cách: x² = yz; y² = xz; z² = xy. Chứng minh x = y = z Câu này quá dễ cho điểm lun nhg phk trả lời đc 2 cách
By Rose
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có:
$x^{2}$=yz
$y^{2}$=xz
$z^{2}$=xy
⇒
$x^{3}$=yzx
$y^{3}$=xzy
$z^{3}$=xyz
⇒
$x^{3}$=$y^{3}$=$z^{3}$
⇒x=y=z
cách 2:
ta có:
$x^{2}$=yz
$y^{2}$=xz
$z^{2}$=xy
⇒
$\frac{x}{y}$=$\frac{z}{x}$
$\frac{y}{x}$=$\frac{z}{y}$
$\frac{z}{y}$=$\frac{x}{z}$
⇒
$\frac{x}{y}$=$\frac{y}{z}$=$\frac{z}{x}$=$\frac{x+y+z}{y+z+x}$=1
⇒x=z
z=y
x=y
⇒x=y=z
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
C1 : Vì `x² = yz; y² = xz; z² = xy`
`=>x^2+y+^2+z^2=xy+yz+zx`
`<=>2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0`
`<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0`
`<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0`
mà `(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0`
`=>` Dấu “=” xảy ra khi : $\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}$
`=>x=y=z(dpcm)`
C2 : Vì `x^2=yz=>x^3=xyz`
`y^2=xz=>y^3=xyz`
`z^2=xy=>z^3=xyz`
`=>x^3=y^3=z^3`
`=>x=y=z(dpcm)`