hãy giải và biện luận phương trình sau theo than số m 2m-1/x-1= m-2

0 bình luận về “hãy giải và biện luận phương trình sau theo than số m 2m-1/x-1= m-2”

1. `(2m-1)/(x-1)= m-2“(ĐKXĐ:“x`$\neq$ 1`)`

   ` ⇔ 2m-1=(x-1)(m-2)`

   `⇔2m-1=x(m-2)-m+2`

   `⇔x(m-2)=3m-3`  

   `TH1:“m=2`

   `⇒0x=3`

   `⇒`phương trình vô nghiệm

   `⇒m`$\neq$ `2`

   `⇒x=`$\dfrac{3m-3}{m-2}$ 

   Do `x`$\neq$ `1`

   `⇔`$\dfrac{3m-3}{m-2}$ $\neq$ `1`

   `⇔“3m-3`$\neq$ `m-2`

   `⇔“m`$\neq$ $\dfrac{1}{2}$ 

   Bình luận

2. ĐK: $x-1\ne 0\Leftrightarrow x\ne 1$

   $\dfrac{2m-1}{x-1}=m-2$

   $\Leftrightarrow (x-1)(m-2)=2m-1$

   $\Leftrightarrow (m-2)x-(m-2)=2m-1$

   $\Leftrightarrow (m-2)x=2m-1+m-2=3m-3$     $(*)$

   * Nếu $m-2=0\Leftrightarrow m=2$:

   $(*)\Leftrightarrow 0x=3$ (vô nghiệm)

   * Nếu $m-2\ne 0\Leftrightarrow m\ne 2$

   $(*)\Leftrightarrow x=\dfrac{3m-3}{m-2}$

   $\dfrac{3m-3}{m-2}\ne 1$

   $\Leftrightarrow 3m-3\ne m-2$

   $\Leftrightarrow m\ne \dfrac{1}{2}$

   Vậy: 

   Khi $m=2$ hoặc $m=\dfrac{1}{2}$, $S=\varnothing$

   Khi $m\notin \{ \dfrac{1}{2}; 2\}$, $S=\Big\{ \dfrac{3m-3}{m-2}\Big\}$

   Bình luận