Hãy nêu cách căng 1 sợi dây có độ dài bằng a thành 3 đoạn sao cho chúng tạo thành với bức tường có sẵn thành một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

Giải thích các bước giải:

 Gọi 1 cạnh hình chữ nhật là x 

Vì sợi dây cần chia thành 3 đoạn cùng với bức tường tạo thành 1 hình chữ nhật nên cạnh còn lại của hình chữ nhật là: a-2x

Diện tích hình chữ nhật là: x.(a-2x)

$\begin{array}{l}
S = x.\left( {a – 2x} \right)\\
 = \frac{1}{2}.2x.\left( {a – 2x} \right) \le \frac{1}{2}.\frac{{{{\left( {2x + a – 2x} \right)}^2}}}{4}\left( {Cô – si} \right)\\
 \Rightarrow S \le \frac{1}{8}.{a^2}\\
Dấu = xảy\,ra \Leftrightarrow 2x = a – 2x \Rightarrow a = 4x \Rightarrow x = \frac{a}{4}
\end{array}$

Vậy cần chia sợi dây thành 3 phần theo tỉ lệ 1:1:2 thì sẽ tạo thành hình chữ nhật S lớn nhất.