Hãy so sánh các số sau đây: √(2000) + √(2005) và √(2002) + √(2003) (không dùng bảng số hoặc máy tính). 16/09/2021 Bởi Skylar Hãy so sánh các số sau đây: √(2000) + √(2005) và √(2002) + √(2003) (không dùng bảng số hoặc máy tính).
Đáp án: Ta sẽ chứng minh $\sqrt[]{2000}$ + $\sqrt[]{2005}$ < $\sqrt[]{2002}$ + $\sqrt[]{2003}$ (*) Thât vậy (*) ⇔ ⇔ 2000 + 2005 + 2 $\sqrt[]{2000.2005}$ < 2002 + 2003 + 2 $\sqrt[]{2000.2003}$ ⇔ $\sqrt[]{2000.2005}$ < $\sqrt[]{2002.2003}$ ⇔ 2000 . 2005 < 2002 . 2003 ⇔ 4010000 < 4010006 là bất. đẳng thức đúng nên (*) đúng, Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Ta sẽ chứng minh $\sqrt[]{2000}$ + $\sqrt[]{2005}$ < $\sqrt[]{2002}$ + $\sqrt[]{2003}$ (*)
Thât vậy (*) ⇔
⇔ 2000 + 2005 + 2 $\sqrt[]{2000.2005}$ < 2002 + 2003 + 2 $\sqrt[]{2000.2003}$
⇔ $\sqrt[]{2000.2005}$ < $\sqrt[]{2002.2003}$
⇔ 2000 . 2005 < 2002 . 2003 ⇔ 4010000 < 4010006 là bất. đẳng thức đúng nên (*) đúng,