Hãy tìm một số có 4 chữ số. Trong đó, chữ số đầu tiên bằng 1/5 chữ số cuối, chữ số thứ 2 và chữ số thứ 3 bằng chữ số cuối nhân với 3. Gợi ý tổng của tất cả chữ số bằng 12
Hãy tìm một số có 4 chữ số. Trong đó, chữ số đầu tiên bằng 1/5 chữ số cuối, chữ số thứ 2 và chữ số thứ 3 bằng chữ số cuối nhân với 3. Gợi ý tổng của tất cả chữ số bằng 12
Số cần tìm có dạng `\overline{abcd}`
$(a;b;c;d\in N; a;b;c;d\le 9; a\ne 0)$
Chữ số đầu tiên bằng `1/ 5` chữ số cuối
`=>a=1/ 5 d=>d=5a`
Số tạo bởi chữ số thứ $2$ và chữ số thứ $3$ bằng chữ số cuối nhân với $3$
`=>\overline{bc}=d.3`
`<=>10b+c-3d=0`
`<=>10b+c-3.5a=0`
`<=>-15a+10b+c=0`
Tổng của tất cả chữ số bằng $12$
`=> a+b+c+d=12`
`<=>a+b+c+5a=12`
`<=>6a+b+c=12` $(1)$
Vì `a\ne 0=>d=5a \ne 0=>\overline{bc}=3d\ne 0`
`=>b+c>0`
`(1)=>6a<12=>a<2`
`=>a=1` (vì $a\in N,a\ne 0)$
`=>d=5a=5`
`=>\overline{bc}=d.3=5.3=15`
Vậy số cần tìm là $1155$
___
(Nếu $b=c=3d$ thì không có số thỏa đề bài nên mình thêm vào đề là số tạo bởi chữ số thứ $2$và chữ số thứ $3$ bằng chữ số cuối nhân $3$)