Hãy tìm tất cả các số nguyên tố y sao cho B=1010n²+2010(n+y)+ $10^{2021}$ có thể viết được dưới dạng hiệu của 2 số chính phương (với n là số tự nhiên)
Hãy tìm tất cả các số nguyên tố y sao cho B=1010n²+2010(n+y)+ $10^{2021}$ có thể viết được dưới dạng hiệu của 2 số chính phương (với n là số tự nhiên)
B=1010n²+2010n+2010y+$10^{2021}$
số chính phương : a2-b2=(a-b)(a+b).
=>n=y
=>1010n²+2010n²+$10^{2021}$
⇒1010² CÓ TẬN CÙNG LÀ 0 ⇒ là số chính phương
2010n² CÓ TẬN CÙNG LÀ 0 ⇒ là số chính phương
⇒1010n²+2010n² =(1010n²-2010n²)(1010n²+2010n²)
⇒(1010n²-2010n²)(1010n²+2010n²)+$10^{2021}$ =B
⇒-1000n² x 3020n² +$10^{2021}$ =B=$-3020000n^{4}$+$10^{2021}$
⇒y=2021 -4=2017