Hãy viết các biểu thức sau dưới dạng tổng của 3 bình phương: 2(a-b)(c-b) + 2(b-a)(c-a) + 2(b-c)(a-c) 09/07/2021 Bởi Athena Hãy viết các biểu thức sau dưới dạng tổng của 3 bình phương: 2(a-b)(c-b) + 2(b-a)(c-a) + 2(b-c)(a-c)
Đáp án: `2(a-b)(c-b) + 2(b-a)(c-a) + 2(b-c)(a-c)` `=2(ac-ab+b^2-bc)+2(bc-ab-ac+a^2)+2(ab-bc-ca+c^2)` `=2ac-2ab+2b^2-2bc+2bc-2ab-2ac+2a^2+2ab-2bc-2ca+2c^2` `=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca` `=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2` `=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2` Bình luận
`2(a-b)(c-b)+2(b-a)(c-a)+2(b-c)(a-c)` `=(2a-2b)(c-b)+(2b-2a)(c-a)+(2b-2c)(a-c)` `=2ac-2ab-2bc+2b²+2bc-2ab-2ac+2a²+2ab-2bc-2ac+2c²` `=2a²+2b²+2c²+(-2ab-2ab+2ab)+(-2bc+2bc-2bc)+(2ac-2ac-2ac)` `=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac` `=a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2bc-2ac` `=(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)` `=(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²` Bình luận
Đáp án:
`2(a-b)(c-b) + 2(b-a)(c-a) + 2(b-c)(a-c)`
`=2(ac-ab+b^2-bc)+2(bc-ab-ac+a^2)+2(ab-bc-ca+c^2)`
`=2ac-2ab+2b^2-2bc+2bc-2ab-2ac+2a^2+2ab-2bc-2ca+2c^2`
`=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca`
`=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2`
`=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2`
`2(a-b)(c-b)+2(b-a)(c-a)+2(b-c)(a-c)`
`=(2a-2b)(c-b)+(2b-2a)(c-a)+(2b-2c)(a-c)`
`=2ac-2ab-2bc+2b²+2bc-2ab-2ac+2a²+2ab-2bc-2ac+2c²`
`=2a²+2b²+2c²+(-2ab-2ab+2ab)+(-2bc+2bc-2bc)+(2ac-2ac-2ac)`
`=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac`
`=a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2bc-2ac`
`=(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)`
`=(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²`