Hệ bpt sau có tập nghiệm là 1 đoạn trên trục số có độ dài bằng bao nhiêu?
$\left \{ {{x^2+6x+8<=0 \atop {x^2+4x+3 <=0}} \right.$
A. 2
B. 5/4
C. 5
D.1
Hệ bpt sau có tập nghiệm là 1 đoạn trên trục số có độ dài bằng bao nhiêu?
$\left \{ {{x^2+6x+8<=0 \atop {x^2+4x+3 <=0}} \right.$
A. 2
B. 5/4
C. 5
D.1
Đáp án:
\[1\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 6x + 8 \le 0\\
{x^2} + 4x + 3 \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right) \le 0\\
\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
– 4 \le x \le – 2\\
– 3 \le x \le – 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow – 3 \le x \le – 2
\end{array}\)
Do đó, tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là \(S = \left[ { – 3; – 2} \right]\)
Vậy tập nghệm của hệ bất phương trình đã cho có độ dài bằng \(1\)