Hệ phương trình: x(x+y+1)-3=0
(x+y)^2-(5/x^2)+1=0
có hai cặp nghiệm (x1,y1), (x2,y2) . tìm 2 cặp nghiệm đó
Hệ phương trình: x(x+y+1)-3=0
(x+y)^2-(5/x^2)+1=0
có hai cặp nghiệm (x1,y1), (x2,y2) . tìm 2 cặp nghiệm đó
Bạn tham khảo nhé
Đáp án:
\(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;1} \right),\left( {2; – \dfrac{3}{2}} \right)} \right\}\)
Giải thích các bước giải:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + y + 1} \right) – 3 = 0\\{\left( {x + y} \right)^2} – \dfrac{5}{{{x^2}}} + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + y} \right) + x – 3 = 0\\{x^2}{\left( {x + y} \right)^2} + {x^2} – 5 = 0\end{array} \right.\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a = x\left( {x + y} \right)\\b = x\end{array} \right.\) ta được
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a + b – 3 = 0\\{a^2} + {b^2} – 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3 – a\\{a^2} + {\left( {3 – a} \right)^2} – 5 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3 – a\\{a^2} + {a^2} – 6a + 9 – 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3 – a\\2{a^2} – 6a + 4 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3 – a\\\left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1,b = 2\\a = 2,b = 1\end{array} \right.\end{array}\)
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + y} \right) = 1\\x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = – \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + y} \right) = 2\\x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\)
Vậy hệ có nghiệm \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;1} \right),\left( {2; – \dfrac{3}{2}} \right)} \right\}\)