hệ pt : X mũ 3 + Y mũ 3 = 65 và x mũ 2 nhân y + y mũ 2 nhân x = 20

0 bình luận về “hệ pt : X mũ 3 + Y mũ 3 = 65 và x mũ 2 nhân y + y mũ 2 nhân x = 20”

1. Đáp án:

   \[\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {4;1} \right);\left( {1;4} \right)} \right\}\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   {x^3} + {y^3} = 65\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
   {x^2}y + {y^2}x = 20
   \end{array} \right.\\
   \left( {{x^3} + {y^3}} \right) + 3\left( {{x^2}y + {y^2}x} \right) = 65 + 3.20\\
    \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} = 125\\
    \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^3} = {5^3}\\
    \Leftrightarrow x + y = 5\\
    \Leftrightarrow y = 5 – x\\
   \left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^3} + {\left( {5 – x} \right)^3} = 65\\
    \Leftrightarrow {x^3} + 125 – 75x + 15{x^2} – {x^3} = 65\\
    \Leftrightarrow 15{x^2} – 75x + 60 = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 4 \Rightarrow y = 1\\
   x = 1 \Rightarrow y = 4
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {4;1} \right);\left( {1;4} \right)} \right\}
   \end{array}\)

   Bình luận