Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị y = x-1/x+1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng 26/09/2021 Bởi Camila Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị y = x-1/x+1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng
Giao điểm của hso vs trục hoành là nghiệm của ptrinh $$x – \dfrac{1}{x} + 1 = 0$$ $$<-> x^2 + x -1 = 0$$ $$<-> x = \dfrac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$$ Ta có $$y’ = 1 +\dfrac{1}{x^2}$$ Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm trên là $$y'(\dfrac{-1 – \sqrt{5}}{2}) = 1 + \dfrac{1}{\dfrac{(-1 – \sqrt{5})^2}{4}}$$ $$= 1 + \dfrac{4}{6-2\sqrt{5}}$$ $$ = 1 + \dfrac{24 + 8\sqrt{5}}{16} = \dfrac{5 + \sqrt{5}}{2}$$ Bình luận
Giao điểm với trục hoành có $y=0$ Thay $y=0$ vào $y=\dfrac{x-1}{x+1}$: $\dfrac{x-1}{x+1}=0$ $\Leftrightarrow x=1$ (thoả mãn $x\ne -1$) $y’=\dfrac{x+1-(x-1)}{(x+1)^2}$ $=\dfrac{2}{(x+1)^2}$ $\to y'(1)=\dfrac{2}{2^2}=\dfrac{1}{2}$ Vậy hệ số góc tiếp tuyến có hoành độ $x=1$ là $k=\dfrac{1}{2}$. Bình luận
Giao điểm của hso vs trục hoành là nghiệm của ptrinh
$$x – \dfrac{1}{x} + 1 = 0$$
$$<-> x^2 + x -1 = 0$$
$$<-> x = \dfrac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$$
Ta có
$$y’ = 1 +\dfrac{1}{x^2}$$
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm trên là
$$y'(\dfrac{-1 – \sqrt{5}}{2}) = 1 + \dfrac{1}{\dfrac{(-1 – \sqrt{5})^2}{4}}$$
$$= 1 + \dfrac{4}{6-2\sqrt{5}}$$
$$ = 1 + \dfrac{24 + 8\sqrt{5}}{16} = \dfrac{5 + \sqrt{5}}{2}$$
Giao điểm với trục hoành có $y=0$
Thay $y=0$ vào $y=\dfrac{x-1}{x+1}$:
$\dfrac{x-1}{x+1}=0$
$\Leftrightarrow x=1$ (thoả mãn $x\ne -1$)
$y’=\dfrac{x+1-(x-1)}{(x+1)^2}$
$=\dfrac{2}{(x+1)^2}$
$\to y'(1)=\dfrac{2}{2^2}=\dfrac{1}{2}$
Vậy hệ số góc tiếp tuyến có hoành độ $x=1$ là $k=\dfrac{1}{2}$.