Hệ thức lượng trong tam giác vuông 1) biết AH=30cm; AB/AC=5/6 Tính AB, AC,BC,HB 2) biết BC= 125cm; AB/AC= 3/4 Tính HB, HC

0 bình luận về “Hệ thức lượng trong tam giác vuông 1) biết AH=30cm; AB/AC=5/6 Tính AB, AC,BC,HB 2) biết BC= 125cm; AB/AC= 3/4 Tính HB, HC”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   1)\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{5}{6}\\
    \Rightarrow AB = \dfrac{5}{6}AC\\
   \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\\
    \Rightarrow \dfrac{1}{{{{30}^2}}} = \dfrac{{36}}{{25A{C^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{{61}}{{25A{C^2}}}\\
    \Rightarrow A{C^2} = 2196\\
    \Rightarrow AC = 46,86\left( {cm} \right)\\
    \Rightarrow AB = \dfrac{5}{6}AC = 39,05\left( {cm} \right)\\
    \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = 192,67\left( {cm} \right)\\
    \Rightarrow HB = \sqrt {A{B^2} – A{H^2}}  = 25\left( {cm} \right)\\
   2)\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3}{4}\\
    \Rightarrow AB = \dfrac{3}{4}AC\\
    \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
    \Rightarrow {\left( {\dfrac{3}{4}AC} \right)^2} + A{C^2} = {125^2}\\
    \Rightarrow \dfrac{{25}}{{16}}A{C^2} = {125^2}\\
    \Rightarrow A{C^2} = 10000\\
    \Rightarrow AC = 100\left( {cm} \right)\\
    \Rightarrow AB = \dfrac{3}{4}AC = 75\left( {cm} \right)\\
   Do:\left\{ {A{B^2} = BH.BC} \right.\\
    \Rightarrow BH = \dfrac{{{{75}^2}}}{{125}} = 45\left( {cm} \right)\\
    \Rightarrow CH = BC – BH = 125 – 45 = 80\left( {cm} \right)
   \end{array}$

   Bình luận