Hệ thức vi ét Cho phương trình x^2 +ax+ a-2 =0 Tìm a để x1^2- x2^2 =0

0 bình luận về “Hệ thức vi ét Cho phương trình x^2 +ax+ a-2 =0 Tìm a để x1^2- x2^2 =0”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $x^2 +ax+ a-2 =0$

   $Δ=a²-4·1·(a-2)$

   $Δ=a²-4a-8$

   $Δ=(a-2)²+4>0 \quad ∀x$

   Theo bài ta có:

   $x_1^2-x_2^2=0$

   $⇔ (x_1-x_2)²=0$

   $⇔ (x_1-x_2)(x_1-x_2)=0$

   Áp dụng Viet ta có:

   $\begin{cases}x_1+x_2=-a\\x_1x_2=a-2\end{cases}$

   $⇒ a=0$

   Bình luận

2. Xét ptrinh

   $x^2 + ax + a-2 = 0$

   Ta có

   $\Delta = a^2 – 4(a-2) = a^2 – 4a + 8 = (a-2)^2 + 4 > 0$ với mọi $x$.

   Vậy ptrinh có 2 nghiệm phân biệt với mọi $a$.

   Mặt khác, ta lại có

   $x_1^2 – x_2^2 = 0$

   $(x_1 – x_2)(x_1 + x_2) = 0$

   Vậy $x_1 = x_2$ (loại do có 2 nghiệm phân biệt) hoặc $x_1 + x_2 = 0$

   Áp dụng Viet ta có $x_1 + x_2 = -a$

   Do đó $a = 0$

   Vậy $a = 0$.

   Bình luận