HELP
bt1
cho a=3n-5/n+ 4(n thuộc z)
a) số nguyên n phải thoả mãn đk gì để phân số a tồn tại
b)tìm n để a thuộc z
bt2
cmr với n thuộc n sao các phân số sau là phân số tối giản
a)3n-2/4n-3 b)4n+1 /6n+1
HELP bt1 cho a=3n-5/n+ 4(n thuộc z) a) số nguyên n phải thoả mãn đk gì để phân số a tồn tại b)tìm n để a thuộc z bt2 cmr với n thuộc n sao các phân số
By Eliza
Bài `1:`
`A=(3n-5)/(n+4)` `(n∈Z)`
`a)`
Để `A=(3n-5)/(n+4)` là phân số thì `n+4 \ne 0`
`<=>n \ne 0-4= -4`
Vậy để `A=(3n-5)/(n+4)` là phân số thì `n \ne 0 -4`
`b)` Ta có :
`A=(3n-5)/(n+4)=(3n+12-17)/(n+4)=3-17/(n+4)`
`=>A` là số nguyên khi `17/(n+4)` là số nguyên hay `17/(n+4)Ư(17)`
`=>n+4∈Ư(17)={1;-2;17;-17)}`
`=>n∈{-3;-5;-13;-21}`
Vậy để `A=(3n-5)/(n+4)` là số nguyên thì `n∈{-3;-5;-13;-21}`
Bài `2:`
`a)` Gọi `d=ƯCLN(3n-2;4n-3)` `(ĐK:d∈N)`
`=>` $\begin{cases}3n-2 \vdots d\\4n-3 \vdots d \end{cases}$
`=>` $\begin{cases}12n-8 \vdots d \\ 12n-9 \vdots d \end{cases}$
`=>1 \vdots d<=>d=1`
Vì `ƯCLN(3n-2;4n-3)=1` nên `(3n-2)/(4n-3)` tối giản
`b)` Gọi `d=ƯCLN(4n+1;6n+1)` `(ĐK:d∈N)`
`=>` $\begin{cases}4n+1 \vdots d\\6n+1 \vdots d\end{cases}$
`=>` $\begin{cases}3(4n+1) \vdots b\\2(6n+1) \vdots b\end{cases}$
`=>[3(4n+1)-2(6n+1)] \vdots b`
`=>12n+3-12n-2 \vdots b`
`=>1 \vdots b=>b=1`
Vì `ƯCLN(4n+1;6n+1)=1` nên `(4n+1)/(6n+1)` là phân số tối giản
Đáp án:
Bài `1: \ \ b) \ \ n in {-21;-5;-3;13}`
Giải thích các bước giải:
Bài `1:`
`a)`
Để `A` là phân số thì `n+4 ne 0`
`to n ne -4`
`b)`
`A in ZZ` khi `3n-5 vdots n+4`
`to 3n+12-17 vdots n+4`
`to 3.(n+4)-17 vdots n+4`
`to 17 vdots n+4`
`to n+4 in Ư(17)={-17;-1;1;17}`
`to n in {-21;-5;-3;13}`
Bài `2:`
`a)`
Gọi `ƯCLN(3n-2;4n-3)=d`
`to` $\begin{cases}3n-2 \ \vdots \ d\\4n-3 \ \vdots \ d\end{cases}$`to` $\begin{cases}4(3n-2) \ \vdots \ d\\3(4n-3) \ \vdots \ d\end{cases}$`to`$\begin{cases}12n-8 \ \vdots \ d\\12n-9 \ \vdots \ d\end{cases}$
`to (12n-9)-(12n-8) vdots d`
`to -1 vdots d`
`to d in {1;-1}`
`to` Phân số : `(3n-2)/(4n-3)` tối giản
`b)`
Gọi `ƯCLN(4n+1;6n+1)=d`
`to` $\begin{cases}4n+1 \ \vdots \ d\\6n+1 \ \vdots \ d\end{cases}$`to` $\begin{cases}3(4n+1) \ \vdots \ d\\2(6n+1) \ \vdots \ d\end{cases}$`to`$\begin{cases}12n+3 \ \vdots \ d\\12n+2 \ \vdots \ d\end{cases}$
`to (12n+3)-(12n+2) vdots d`
`to 1 vdots d`
`to d in {1;-1}`
`to` Phân số : `(4n+1)/(6n+1)` tối giản