HELP ME
1/Cho a;b;c thuộc N* thỏa mãn a/b < c/d. Chứng minh rằng 2018a+c/2018b+d < c/d
2/Rút gọn biểu thức sau: 3.5.7.11.13.37-10101/1212120+40404
3/Chứng minh rằng: Với mọi n thì các phân số sau là phân số tối giản
a) 2n+3/n+5
b) 7n+4/5n+3
c)2n+1/2n+2
4/ Vẽ 20 tia chung gốc. Hỏi trong hình vẽ có bao nhiêu góc?
*Nhờ vào mọi người hết đó!!!*
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1 Vì a/b < c/d (Với a,b,c,d thuộc N*)
=> ad<bc
=> 2018ad < 2018bc
=> 2018ad + cd < 2018bc +cd
=> (2018a + c).d < (2018b+d).c
=> 2018a +c / 2018b + d < c/d
2A=3.5.7.11.13.37−10101/1212120+40404
=(3.7.11.13.37).5−10101.1/120.10101+4.10101
=10101.(5−1)/10101.(120+4)
=4/124=1/31
3
Ta có:
n+1⋮d2n+3⋮d
⇒⎧⎨⎩2n+2⋮d2n+3⋮d
⇒2n+3−(2n+2)⋮d
⇒1⋮d
=> d = 1
=> đpcm
Gọi d là UCLN (7n+4,5n+3)
=> 7n + 4 và 5n + 3 chia hết cho d
=>5(7n+4)-7(5n+3) chia hết cho d
=>35n + 20-35n -21 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d hay d=-1
=>UCLN (7n+4,5n+3)=-1Vậy 7n+4/5n+3 là phân số tối giản với mọi n