HELP ME: Cho a,b>=0; a^2+b^2=1 Tìm min M= ab + 1/(a+b) 13/09/2021 Bởi Madeline HELP ME: Cho a,b>=0; a^2+b^2=1 Tìm min M= ab + 1/(a+b)
Vì a,b$\geq$ 0; a²+b²=1 ⇒0≤ a² ≤1; 0 ≤b² ≤1 ⇒0≤ a ≤1; 0≤ b ≤1 ⇒(a-1)(b-1)≥0 ⇒ab-a-b+1≥0 ⇒ab≥a+b-1. Do đó M= ab+$\frac{1}{a+b}$ ≥a+b+$\frac{1}{a+b}$-1 Áp dụng bđt AM-GM ta có:a+b+$\frac{1}{a+b}$ $\geq$ 2 ⇒M≥1 Dấu bằng xảy ra khi (a,b)=(1,0) Chúc bạn học tốt! Bình luận
Vì a,b$\geq$ 0; a²+b²=1
⇒0≤ a² ≤1; 0 ≤b² ≤1
⇒0≤ a ≤1; 0≤ b ≤1
⇒(a-1)(b-1)≥0
⇒ab-a-b+1≥0
⇒ab≥a+b-1.
Do đó M= ab+$\frac{1}{a+b}$ ≥a+b+$\frac{1}{a+b}$-1
Áp dụng bđt AM-GM ta có:a+b+$\frac{1}{a+b}$ $\geq$ 2
⇒M≥1
Dấu bằng xảy ra khi (a,b)=(1,0)
Chúc bạn học tốt!