Help me!!
Cho hai phương trình $x^{2}$ +2013x +1=0 (2) và $x^{2}$ +2014x +1 =0 (3). Gọi $x_{1}$, $x_{2}$ là nghiệm của phương trình (2); $x_{3}$; $x_{4}$ ;và nghiệm của phương trình (3).
Tính giá trị của biểu thức P=( $x_{1}$ +$x_{3}$)($x_{2}$ +$x_{3}$)($x_{1}$-$x_{4}$)($x_{2}$-$x_{4}$)
Help me!! Cho hai phương trình $x^{2}$ +2013x +1=0 (2) và $x^{2}$ +2014x +1 =0 (3). Gọi $x_{1}$, $x_{2}$ là nghiệm của phương trình (2); $x_{
By Reagan
Đáp án: $P=4027$
Giải thích các bước giải:
Vì $x_1,x_2$ là nghiệm của $(2),x_3,x_4$ là nghiệm của $(3)$
$\to\begin{cases}x_1+x_2=-2013\\x_1x_2=1\\x_3+x_4=-2014\\x_3x_4=1\end{cases}$
Ta có:
$P=(x_1+x_3)(x_2+x_3)(x_1-x_4)(x_2-x_4)$
$\to P=(x_1x_2+x_3(x_1+x_2)+x^2_3)(x_1x_2-x_4(x_1+x_2)+x^2_4)$
$\to P=(1-2013x_3+x^2_3)(1+2013x_4+x^2_4)$
$\to P=(-2013x_3+x^2_3+1)(2013x_4+x^2_4+1)$
Do $x^2+2014x+1=0\to x^2+1=-2014x$
Mà $x_3,x_4$ là nghiệm của $(3)$
$\begin{cases}x_3^2+1=-2014x_3\\x_4^2+1=-2014x_4\end{cases}$
$\to P=(-2013x_3-2014x_3)(2013x_4-2014x_4)$
$\to P=-4027x_3\cdot (-x_4)$
$\to P=4027x_3x_4$
$\to P=4027$