Help me Cho ` x+y=4` . CMR: `(6+xy)/(6-xy) ≤5` Nhanh nha

0 bình luận về “Help me Cho ` x+y=4` . CMR: `(6+xy)/(6-xy) ≤5` Nhanh nha”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng BĐT Co-si dạng 

   Chứng minh

   `(x+y)^2>=4xy`

   `<=>x^2+y^2+2xy>=4xy`

   `<=>x^2-2xy+y^2>=0`

   `<=>(x-y)^2>=0` Luốn đúng

   `(6+xy)/(6-xy)<=5`

   `<=>(6+xy)<=(6-xy).5`

   `<=>6+xy<=30-5xy`

   `<=>xy+5xy<=30-6`

   `<=>6xy<=24`

   `<=>xy<=4`

   Áp dụng BĐT vừa chứng minh

   `(x+y)^2>=4xy`

   `=>16^2>=4xy`

   `=>xy<=4` Đúng

   Vậy…..

   `+)` Nếu đề không cho `x,y` dương

   `=>6+xy<=6-xy`

   `=>(6+xy)/(6-xy)<=1`

   `=>(6+xy)/(6-xy)<5`

   Bình luận

2. ta có hàng đẳng thức :

   `(a-b)^2≥0`

   `⇔a^2+b^2-2ab≥0`

   `⇔a^2+b^2≥2ab`

   thay `√x=a^2;√y=y^2;

   `⇒a+b≥2\sqrt(xy)`

   `⇒4≥2\sqrt(xy)`

   `⇒2≥\sqrt(xy)`

   `⇒4≥xy`

   mặt khác :

   `(6+xy)/(6-xy)≤5`

   `⇔6+xy≤5(6-xy)`

   `⇔6+xy≤30-5xy`

   `⇔6xy≤24`

   `⇔xy≤4` (điều hiển nhiên )

   `⇒(6+xy)/(6-xy)≤5`

   Bình luận