help me !!!
có 133 quyển vở, 80 bút bi, 170 tập giấy. Sau khi chia đều thành các phần tử thì còn dư 13 quyển vở, 8 bút bi và 2 tập giấy. Tính số phần và mỗi loại có trong một phần
help me !!!
có 133 quyển vở, 80 bút bi, 170 tập giấy. Sau khi chia đều thành các phần tử thì còn dư 13 quyển vở, 8 bút bi và 2 tập giấy. Tính số phần và mỗi loại có trong một phần
Lời giải:
Gọi số phần chia được là k (k ∈ N)
Gọi x, y, z lần lượt là số vở, bút và tập giấy trong mỗi phần (x, y, z ∈ N)
Theo bài ra ta có:
$\left\{ {\matrix{
{kx + 13 = 133} \cr
{ky + 8 = 80} \cr
{kz + 2 = 170} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{kx = 120} \cr
{ky = 72} \cr
{kz = 168} \cr
} } \right.$
Từ hệ phương trình trên suy ra:
x thuộc ước của 120 và x chia hết cho 10 (Vì kx có tận cùng bằng 0, k không thể là số chia hết cho 10)
Khi đó ta có: x ∈ {10;20;30;40;60;120}
+) Xét trường hợp x = 10
Suy ra: k = 12
Thay vào hệ phương trình ban đầu ta được: y = 6, z = 14
+) Xét trường hợp x = 20:
Suy ra: k = 6
Thay vào hệ phương trình ban đầu ta được: y = 12, z = 28
+) Xét trường hợp x = 30:
Suy ra: k = 4
Thay vào hệ phương trình ban đầu ta được: y = 18, z = 42
+) Xét trường hợp x = 40
Suy ra: k = 3
Thay vào hệ phương trình ban đầu ta được: y = 24, z = 56
+) Xét trường hợp x = 60
Suy ra: k = 2
Thay vào hệ phương trình ban đầu ta được: y = 36, z = 84
+) Xét trường hợp x = 120:
Suy ra: k = 1
Thay vào hệ phương trình ban đầu ta được: y = 72, z = 168.