HELP ME: HỨA VOTE 5 SAO+ CẢM ƠN+ CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể cạn thì 6 giờ là đầy bể. Cùng chảy được 2 giờ thì khóa vòi 1 lại và vòi 2 chảy thêm 12 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi mỗi voi chảy riêng đầy bể trong bao lâu
HELP ME: HỨA VOTE 5 SAO+ CẢM ƠN+ CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể cạn thì 6 giờ là đầy bể. Cùng chảy được 2 giờ thì khóa vòi 1 lại và vòi 2 chảy thêm 12 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi mỗi voi chảy riêng đầy bể trong bao lâu
Đáp án:
vòi 1 : $9h$
vòi 2: $18h$
Giải thích các bước giải:
gọi lượng nước chảy được của vòi 1 trong 1 h được x phần bể. (0<x)
lượng nước chảy được của vòi 2 trong 1 h được y phần bể. (0<y)
vì 2 vòi cùng chảy 6 h thì đầy bể nên ta có PT:
$6x+6y=1$ (1)
vì vòi 1 và 2 chảy 2 h ,sau đó đóng vòi 1 ,mở vòi 2 12 h thì đầy bể nên ta có PT:
$2x+2y+12y=1⇔2x+14y=1$ (2)
từ (1) ;(2) ta có hệ PT:
$\begin{cases}6x+6y=1\\2x+14y=1\end{cases}$
giải hệ ta được:
$\begin{cases}x=\dfrac{1}{9}\\y=\dfrac{1}{18}\end{cases}$
mỗi vòi chảy riêng đầy bể sau :
vòi 1: $1:\dfrac{1}{9}=9h$
vòi 2: $1:\dfrac{1}{18}=18h$
Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là $x$ (giờ, x > 0)
và thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là $y$ (giờ y > 0)
⇒ Một giờ vòi thứ nhất chảy một mình được $\dfrac{1}{x}$ (bể)
Một giờ vòi thứ hai chảy một mình được $\dfrac{1}{y}$ (bể)
Một giờ cả hai vòi chảy được $\dfrac{1}{6}$ (bể)
Do đó: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}$ (1)
Hai giờ cả hai vòi chảy được $\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$ (bể)
12 giờ vòi thứ hai chảy một mình được $\dfrac{12}{y}$ (bể)
Theo bài ra ta có:
$\dfrac{1}{3} + \dfrac{12}{y} = 1$ (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ:
\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6} \\ \dfrac{1}{3} + \dfrac{12}{y} = 1 \\\end{cases}
Đặt $\dfrac{1}{x} = u (u > 0)$ và $\dfrac{1}{y} = v (v > 0)$ ta được hệ mới
\begin{cases} u + v = \dfrac{1}{6} \\ \dfrac{1}{3} + 12v = 1 \\\end{cases}
⇔ $\begin{cases} u= \dfrac{1}{9} \\ v = \dfrac{1}{18} \\\end{cases} (T/m)$
⇒ $\begin{cases} \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{9} \\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{18} \\\end{cases} $
⇔ $\begin{cases} x = 9\\ y = 18 \\\end{cases} (T/m)$
Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là $9 h$
và thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là $18 h$