help meeeeeeeeeeeee có 40đ ngay
Cho tam giác ABC có : AB = 5cm, AC=12cm, BC=13cm
a, Chung minh: tam giác ABC vuông
b, Vẽ trung tuyến AM, bẻ MH vuông góc vs AC tại H. Trên tia đối của tia MH lấy MK=MH.
Chung minh: tam giac MHC = tam giac MKB
c, Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB.
Chung minh: I,G,C thẳng hàng
*Lời giải :
`a)`
Xét `ΔABC` có :
`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago đảo)
`-> 5^2 + 12^2 = 13^2`
`-> 169 = 169`
`-> ΔABC` vuông tại `A`
`b)`
Vì `AM` là đường trung tuyến trong `ΔABC`
`-> M` là trung điểm của `BC`
Xét `ΔMHC` và `ΔMKB` có :
`BM = CM` (Vì `M` là trung điểm của `BC`)
`MH = MK (GT)`
`hat{KMB} = hat{HMC}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔMHC = ΔMHK (c.g.c)`
`c)`
Vì `I` là trung điểm của `AB`
`-> CI` là đường trung tuyến của `ΔABC`
Trong `ΔABC` có :
`CI` là đường trung tuyến của `ΔABC`
`AM` là đường trung tuyến của `ΔABC`
`G` là giao của `BH` và `AM`
`-> G` là trọng tâm của `ΔABC`
mà `CI` là đường trung tuyến của `ΔABC`
`-> CI` đi qua trọng tâm `G`
`-> I,G,C` thẳng hàng
Đáp án:
a, `ΔABC` có: `BC^2=13^2=169` (BC = 13cm)
`AB^2 +AC^2=5^2+12^2=25+144=169` (AB = 5cm, AC=12cm)
Vì `BC^2=AB^2+AC^2`
`⇒ ΔABC` vuông tại `A` (Định lí Py – ta – go đảo)
b, Vì `AM` là đường trung tuyến của `ΔABC` `⇒MB=MC`
Xét `ΔMHC` và `ΔMKB` có:
`MH=MK` (gt)
`hat{HMC}` = `hat{BMK}` (2 góc đối đỉnh)
`MC=MB` (cmt)
Do đó: `ΔMHC` = `ΔMKB` (c.g.c)
c, Vì `AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông `ABC`
`⇒AM=MB=MC=1/2 BC`
Vì `AM=MC ⇒ ΔAMC` cân tại `M`
Mà `MH⊥AC ⇒ MH` vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của `ΔABC`
`⇒H` là trung điểm của `AC`
`⇒BH` là đường trung tuyến của `ΔABC`
`ΔABC` có hai đường trung tuyến ứng với cạnh `AB`
`⇒CG` đi qua `I`
`⇒I;G;C` thẳng hàng.
#học tốt
#xin ctrlhn
$@thuhienc$
Giải thích các bước giải: