Help:)))) Nhanh giúp mk nhá, hứa vote các kiểu đầy đủ.
Cho $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ = 4 và $a^{3}$+ $b^{3}$ + $c^{3}$ =8
Tính $a^{4}$ + $b^{4}$ + $c^{4}$
Help:)))) Nhanh giúp mk nhá, hứa vote các kiểu đầy đủ. Cho $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ = 4 và $a^{3}$+ $b^{3}$ + $c^{3}$ =8 Tính $a^{4}$ + $b^{4}$
By aihong
Đáp án:
Ta có
`a^2 + b^2 + c^2 = 4`
`-> a^2 , b^2 , c^2 ≤ 4`
`-> a,b,c ≤ 2`
`+) 2(a^2 + b^2 + c^2) – (a^3 + b^3 + c^3) = 2.4 – 8 = 0`
`<=> a^2(2 – a) + b^2(2 – b) + c^2(2 – c) = 0`
Do `a^2 , b^2 , c^2 ≥ 0`
`a,b,c ≤ 2 -> 2 – a , 2 – b , 2 – c ≥ 0`
`-> a^2(2 – a), b^2(2 – b), c^2(2 – c) ≥ 0`
`-> a^2(2 – a) + b^2(2 – b) + c^2(2 – c) ≥ 0`
Dấu “=” xảy ra + GT
`<=> (a,b,c)` là hoán vị của `(2,0,0)`
`-> a^4 + b^4 + c^4 = 16`
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
a^2+b^2+c^2=4
a^3+b^3+c^3=8
a^4+b^4=c^4=16