Helpme >> Cho (d1) y= 4mx-(m+5) (d2) y= (3m^2 +1).x+m^2-4 a) tìm m để đồ thị (d1) đi qua M(2;3) b) c/m khi m thay đổi thì (d1) luôn đi qua 1 đ

Đáp án: Bên dưới.

Giải thích các bước giải:

   $(d_{1}):y=4mx-(m+5)$ $(a_{1}=4m;b_{1}=-(m+5))$ 

    $(d_{2}):y=(3m^2+1)x+m^2-4$ $(a_{2}=3m^2+1;b_2=m^2-4)$ 

a) Vì $M(2;3)_{}$ ∈$(d_{1})$ ⇒ Thay $x=2;y=3_{}$ vào $(d_{1}):y=4mx-(m+5)$

⇔ $3=4m*2-(m+5)_{}$ 

⇔ $3=8m-m-5_{}$ 

⇔ $3+5=8m-m_{123}$ 

⇔ $8=7m_{}$ 

⇔ $m=_{}$ $\frac{8}{7}$ 

Vậy $m=_{}$ $\frac{8}{7}$ thỏa yêu cầu đề bài.

d) Để $(d_{1})//(d_2)$ ⇔ $\left \{ {{a_1=a_2} \atop {b_1\neq b_2 }} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{4m=3m^2+1} \atop {-(m+5)=m^2-4}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{3m^2-4m+1=0} \atop {-m-5=m^2-4}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{m=1 hoặc m= \frac{1}{3} } \atop {m^2+m+1\neq 0}} \right.$

⇔ $\left \{ {{m=1(Nhận) hoặc m=\frac{1}{3}(Nhận)} \atop { m\neq>0}} \right.$ (Vì phương trình $m^2+m+1_{}$ giải ra vô nghiệm cho nên điều kiện $m $ phải khác không và lớn hơn không) 

Vậy $m_{1}=1;m_2=$ $\frac{1}{3}$ thỏa yêu câu đề bài.

e) Để $(d_{1})$ cắt $(d_{2})$ ⇔ $a_{1}$ $\neq$ $a_{2}$ 

⇔ $4m _{}$ $\neq$ $3m^2+1_{}$ 

⇔ $3m^2-4m+1_{}$ $\neq0$ 

⇔ \(\left[ \begin{array}{1}m\neq1\\m\neq\frac{1}{3} \end{array} \right.\) 

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m\neq1\\m\neq\frac{1}{3} \end{array} \right.\) thỏa yêu cầu đề bài.

Thay $m=2_{}$ vào $(d_{1})$ và $(d_{2})$ 

⇒ $(d_{1}):y=4*2x-(2+5)$ 

              ⇔ $y=8x-7_{}$ 

⇒ $(d_{2}):y=(3*2^2+1)x+2^2-4$ 

            ⇔ $y= 13x_{}$ 

Phương trình hoành độ giao điểm của $(d_{1}) và(d_2)$ là: 

      $8x-7=13x_{}$ 

⇔ $-5x=7_{}$ 

⇔ $x=_{}$ $-\frac{7}{5}$ 

Thay $x=_{}$ $-\frac{7}{5}$ vào $(d_{2}):y=13x$ ⇒ $y=13_{}$ * $-\frac{7}{5}$ 

                                                                          ⇔ $y={}$ $-\frac{91}{5}$ 

Vậy giao điểm của $(d_{1}) và(d_2)$ là: $(-\frac{7}{5}$ ; $-\frac{91}{5})$ 

Trả lời