Helpp Tìm Max $\frac{x^2y + x^2(x^2-y) +1}{2x^4 + x^4y^2 + 2+ y^2}$ 10/11/2021 Bởi Gianna Helpp Tìm Max $\frac{x^2y + x^2(x^2-y) +1}{2x^4 + x^4y^2 + 2+ y^2}$
`ĐK: x,y \in RR` `A=(x^2y+x^2(x^2-y)+1)/(2x^4+x^4y^2+y^2+2)` `A=(x^2y+x^4-x^2y+1)/[(2x^4+x^4y^2)+(y^2+2)]` `A=(x^4+1)/[x^4(y^2+2)+(y^2+2)]` `A=(x^4+1)/[(x^4+1)(y^2+2)]` `A=1/(y^2+2)≤1/2` Dấu `=` xảy ra `⇔y=0; x\in RR` Vậy $Max_A=\dfrac{1}{2}⇔y=0; x\in RR$ Bình luận
Đáp án: $S_{max}=0,5⇔x∈R;y=0$ Giải thích các bước giải: Đặt `S=\frac{x^2y+x^2(x^2-y)+1}{2x^4+x^4y^2+2+y^2}=\frac{x^2y+x^4-x^2y+1}{x^4(2+y^2)+(2+y^2)}=\frac{x^4+1}{(x^4+1)(2+y^2)}=\frac{1}{2+y^2}` Do $y^2≥0∀y⇒y^2+2≥2∀y$ `⇒S=\frac{1}{2+y^2}≤0,5∀y` Dấu bằng xảy ra $⇔\large \left \{ {{y=0} \atop {x∈R}} \right.$ Bình luận
`ĐK: x,y \in RR`
`A=(x^2y+x^2(x^2-y)+1)/(2x^4+x^4y^2+y^2+2)`
`A=(x^2y+x^4-x^2y+1)/[(2x^4+x^4y^2)+(y^2+2)]`
`A=(x^4+1)/[x^4(y^2+2)+(y^2+2)]`
`A=(x^4+1)/[(x^4+1)(y^2+2)]`
`A=1/(y^2+2)≤1/2`
Dấu `=` xảy ra `⇔y=0; x\in RR`
Vậy $Max_A=\dfrac{1}{2}⇔y=0; x\in RR$
Đáp án: $S_{max}=0,5⇔x∈R;y=0$
Giải thích các bước giải:
Đặt `S=\frac{x^2y+x^2(x^2-y)+1}{2x^4+x^4y^2+2+y^2}=\frac{x^2y+x^4-x^2y+1}{x^4(2+y^2)+(2+y^2)}=\frac{x^4+1}{(x^4+1)(2+y^2)}=\frac{1}{2+y^2}`
Do $y^2≥0∀y⇒y^2+2≥2∀y$
`⇒S=\frac{1}{2+y^2}≤0,5∀y`
Dấu bằng xảy ra $⇔\large \left \{ {{y=0} \atop {x∈R}} \right.$