Hic :<< (Bài 1 ko cần vẽ hình nhó) 1/ Tam giác ABC; H là trung điểm AC. Trên tia đối của tia HB lấy D sao cho HD = HB a. Chứng minh: Tam giác HAD = tam giác HCB b. Chứng minh: AB // DC c).Trên AD; BC lấy M;N sao cho AM = CN. Chứng minh H là trung điểm của MN 2/ So sánh: A = $\frac{10^{206} + 1}{10^{207} + 1}$ ; B = $\frac{10^{207} + 1}{10^{208} + 1}$
a,Xét tam giác HAD và HCB có
AH =AC(vì H là trung điểm của AC )
AHD=CHB (đối đỉnh )
HB=HC (giả thiết)
Do đó tam giác HAD=HCB
b,Vì tam giác HAD =HCB
Suy ra DAH =BCH
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
Suy ra AB//CD
c,Xét tam giác AHM và CHN có
AH=HC
HAM=HCN
AM=CN
Do đó tam giác AHM =CHN
Suy ra AHN =CHN
Ta có AHN +MHC =180độ (vì A,H,c thảng hàng)
Do đó CHN+MHC=180độ
Do đó 3 điểm M,H C thẳng hàng
Mà MH=HC ( vì tam giác AHM =CHN)
Do đó H là trung điểm của MN
Đáp án:
Giải thích các bước giải:a) Xét tam giác HAD và tam giác HCB có:
HA=HC( H là trung điểm AC)
HD=HB( gt)
góc AHD= góc BHC(đối đỉnh)
suy ra tam giác HAD= tam giác HCB(c.g.c)
b)Xét tam giác AHB và tam giác CHD có
AH=CH(gt)
HB=HD(gt)
góc AHB= góc CHD(đối đỉnh)
suy ra tam giác AHB=tam giác CHD(c.g.c)
suy ra góc ABH= góc CDH( 2 góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB//CD
c)
Xét tam giác AMH và tam giác CNH có:
AM=CN(gt)
AH=CH(gt)
góc MAH= góc NCH( tam giác HAD= tam giác HCB)
suy ra tam giác AMH = tam giác CNH(c.g.c)
suy ra MH=NH(2 cạnh tương ứng)
suy ra H là trung điểm của MN