Hình ảnh khác cho cho tam giác nhọn abc gọi h là trực tâm của tam giác m là trung điểm của bc gọi D là tam giác đối xứng của H qua M a chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành b chứng minh tam giác ABD vuông tại B, ACD vuông tại C. c gọi I là trung điểm của AD chứng minh rằng IB bằng IC.
Giải thích các bước giải:
a,
D đối xứng với H qua M nên M là trung điểm của DH
Tứ giác BHCD có hai đường chéo BC và DH cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên BHCD là hình bình hành
b,
BHCD là hình bình hành nên CH//BD mà H là trực tâm của tam giác ABC nên CH vuông góc AB
do đó BD cũng vuông góc với AB hay tam giác ABD vuông tại B
BHCD là hình bình hành nên BH//CD mà H là trực tâm của tam giác ABC nên BH vuông góc AC
do đó CD cũng vuông góc với AC hay tam giác ACD vuông tại C
c,
Tam giác ABD vuông tại B có trung tuyến BI nên BI=1/2AD
Tam giác ACD vuông tại C có trung tuyến CI nên CI=1/2AD
Do đó BI=CI