Hình ảnh khác cho cho tam giác nhọn abc gọi h là trực tâm của tam giác m là trung điểm của bc gọi D là tam giác đối xứng của H qua M a chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành b chứng minh tam giác ABD vuông tại B, ACD vuông tại C. c gọi I là trung điểm của AD chứng minh rằng IB bằng IC.
Giải thích các bước giải:
a,
D đối xứng với H qua M nên M là trung điểm DH
Tứ giác BHCD có hai đường chéo BC và DH cắt nhau tại M là trung điểm mỗi đường nên BHCD là hình bình hành
b,
BHCD là hình bình hành nên BD//CH mà H là trực tâm tam giác ABC nên CH vuông góc AB
SUy ra BD vuông góc AB hay tam giác ABD vuông tại B
BHCD là hình bình hành nên BH//CD mà BH vuông góc AC nên CD cũng vuông góc AC
hay tam giác ACD vuông tại C
c,
Tam giác ABD vuông tại B có trung tuyến BI nên BI=1/2AD
Tam giác ACD vuông tại C có trung tuyến CI nên CI=1/2AD
Suy ra IB=IC