HÌNH BÌNH HÀNH Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. CMR: a, AMND là hình bình hành b, DMBN là hình bình hành c, Gọi

HÌNH BÌNH HÀNH
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. CMR:
a, AMND là hình bình hành
b, DMBN là hình bình hành
c, Gọi O là trung điểm của MN. CM A, O, C thẳng hành
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt tia CB, CD lần lượt tại E, F. CM:
a, ADBE, ABDF là hình bình hành
b, Các đoạn thẳng AC, ED, BF gặp nhau tại một điểm

0 bình luận về “HÌNH BÌNH HÀNH Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. CMR: a, AMND là hình bình hành b, DMBN là hình bình hành c, Gọi”

  1. Bài 1: Sửa đề: $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,CD$

    Ta có:

    $AM = MB = \dfrac{1}{2}AB \, (gt)$

    $CN = ND = \dfrac{1}{2}CD \, (gt)$

    $AB = CD \, (gt)$

    $\Rightarrow AM = MB = CN = ND$

    Ta lại có: $AB//CD \, (gt)$

    $\Rightarrow AM//ND$

    Do đó $AMND$ là hình bình hành

    Tương tự, xét tứ giác $DMBN$ có:

    $MB = ND$

    $MB//ND \, (AB//CD)$

    Do đó $DMBN$ là hình bình hành

    Xét tứ giác $AMCN$ có:

    $AM = CN$

    $AM//CN \, (AB//CD)$

    Do đó $AMCN$ là hình bình hành

    Ta lại có:

    $O$ là trung điểm đường chéo $MN$

    $\Rightarrow O$ là trung điểm đường chéo $AC$

    Hay $A,O,C$ thẳng hàng

    Bài 2:

    a) Xét tứ giác $ADBE$ có:

    $AD//BE \, (AD//BC)$

    $AE//BD \, (gt)$

    Do đó $ADBE$ là hình bình hành

    Xét tứ giác $ABDF$ có:

    $AB//DF \, (AB//CD)$

    $AF//BD \, (gt)$

    Do đó $ABDF$ là hình bình hành

    b) Ta có:

    $ADBE$ là hình bình hành (câu a)

    $\Rightarrow AD = BE$

    mà $AD = BC \, (gt)$

    nên $BE = BC$

    $\Rightarrow B$ là trung điểm $BE$

    $\Rightarrow FB$ là trung tuyến ứng với cạnh $BE$ $(1)$

    Chứng minh tương tự, ta được:

    $DF = DC \, (=AB)$

    $\Rightarrow ED$ là trung tuyến ứng với cạnh $CF$ $(2)$

    $AE = AF \, (= BD)$

    $\Rightarrow CA$ là trung tuyến ứng với cạnh $EF$ $(3)$

    $(1)(2)(3)\Rightarrow AC,ED,BF$ đồng quy

    Bình luận

Viết một bình luận