HÌNH BÌNH HÀNH Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. CMR: a, AMND là hình bình hành b, DMBN là hình bình hành c, Gọi

0 bình luận về “HÌNH BÌNH HÀNH Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. CMR: a, AMND là hình bình hành b, DMBN là hình bình hành c, Gọi”

1. Bài 1: Sửa đề: $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,CD$

   Ta có:

   $AM = MB = \dfrac{1}{2}AB \, (gt)$

   $CN = ND = \dfrac{1}{2}CD \, (gt)$

   $AB = CD \, (gt)$

   $\Rightarrow AM = MB = CN = ND$

   Ta lại có: $AB//CD \, (gt)$

   $\Rightarrow AM//ND$

   Do đó $AMND$ là hình bình hành

   Tương tự, xét tứ giác $DMBN$ có:

   $MB = ND$

   $MB//ND \, (AB//CD)$

   Do đó $DMBN$ là hình bình hành

   Xét tứ giác $AMCN$ có:

   $AM = CN$

   $AM//CN \, (AB//CD)$

   Do đó $AMCN$ là hình bình hành

   Ta lại có:

   $O$ là trung điểm đường chéo $MN$

   $\Rightarrow O$ là trung điểm đường chéo $AC$

   Hay $A,O,C$ thẳng hàng

   Bài 2:

   a) Xét tứ giác $ADBE$ có:

   $AD//BE \, (AD//BC)$

   $AE//BD \, (gt)$

   Do đó $ADBE$ là hình bình hành

   Xét tứ giác $ABDF$ có:

   $AB//DF \, (AB//CD)$

   $AF//BD \, (gt)$

   Do đó $ABDF$ là hình bình hành

   b) Ta có:

   $ADBE$ là hình bình hành (câu a)

   $\Rightarrow AD = BE$

   mà $AD = BC \, (gt)$

   nên $BE = BC$

   $\Rightarrow B$ là trung điểm $BE$

   $\Rightarrow FB$ là trung tuyến ứng với cạnh $BE$ $(1)$

   Chứng minh tương tự, ta được:

   $DF = DC \, (=AB)$

   $\Rightarrow ED$ là trung tuyến ứng với cạnh $CF$ $(2)$

   $AE = AF \, (= BD)$

   $\Rightarrow CA$ là trung tuyến ứng với cạnh $EF$ $(3)$

   $(1)(2)(3)\Rightarrow AC,ED,BF$ đồng quy

   Trả lời