Hình chiếu vuông góc của điểm M(1; 4) xuống đường thẳng Δ: x-2y+2=0 có toạ độ là:
A. (3; 0)
B. (0; 3)
C. (2; 2)
D. (2; -2)
Hình chiếu vuông góc của điểm M(1; 4) xuống đường thẳng Δ: x-2y+2=0 có toạ độ là:
A. (3; 0)
B. (0; 3)
C. (2; 2)
D. (2; -2)
Đáp án:
$C$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Kẻ\ BH\bot \Delta =H\\ BH\ đi\ qua\ B( 1;4) \ nhận\ \overrightarrow{n_{\Delta }}( 1;-2) \ vtcp\\ BH:2( x-1) +y-4=0\\ Hay\ BH:2x+y-6=0\\ BH\bot \Delta =H\\ \Rightarrow H\ là\ nghiệm\ của\ HPT:\{_{2x+y=6}^{x-2y=-2}\\ \Rightarrow H\ ( 2;2) \end{array}$
BẠN THAM KHẢO NHA!
Giải thích các bước giải:
Gọi $H$ là hình chiếu của $M(1;4)$ trên $Δ$
$⇒MH\perp Δ$
$⇒MH$ có dạng: $MH:\,2x+y+m=0$
$MH$ đi qua $M$
$⇒2.1+1.4+m=0⇒m=-6$
$⇒MH:\,2x+y-6=0$
$H=MH∩Δ$
$⇒$ Toạ độ của $H$ là nghiệm hệ:
$\begin{cases}2x+y=6\\x-2y=-2\end{cases}⇔\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}$
$⇒H(2;2)$.