Hình chữ nhật có chu vi không đổi là 8 (m). Hỏi diện tích lớn nhất hcn đó bằng bao nhiêu
Gợi ý : f(x) <= M, S<=M
Áp dụng bất đẳng thức cosi
Hình chữ nhật có chu vi không đổi là 8 (m). Hỏi diện tích lớn nhất hcn đó bằng bao nhiêu
Gợi ý : f(x) <= M, S<=M
Áp dụng bất đẳng thức cosi
Đáp án:
$4m^2$
Giải thích các bước giải:
Gọi $a$ (m), $b$ (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật
Ta có $2(a+b)=8 \Leftrightarrow a+b=4$
Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2 số không âm a,b ta có
$a.b ≤\dfrac{(a+b)^2}{4} = \dfrac{4^2}{4}=4$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=2$
Mà $S=a.b$ nên
Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó la $4 m^2$ đạt được khi nó là hình vuông có cạnh bằng 2m.