Hình học
Bài 1 : Cho Δ ABC , đường cao AH , gọi M , N lần luotj là điểm đối xứng với H qua AB , AC , MN cắt AB , AC lần luotj tại I và K
a ) C/m Δ AMN cân
b) C/m HA là tia phân giác góc IHK
Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD , gọi E là là điểm đối xứng với A qua D
a) C/m tứ giác DBEF là hình bình hành
b) C/m C trung điểm của EF
c) C/m 3 đường thẳng AC, BF , DE đồng quy tại 1 điểm
d) Gọi M là giao điểm của CD và BE , N là giao điểm của AM và CF .C/m FN = 2/3 FC
Hình học Bài 1 : Cho Δ ABC , đường cao AH , gọi M , N lần luotj là điểm đối xứng với H qua AB , AC , MN cắt AB , AC lần luotj tại I và K a ) C/m
By Anna
Bài 1
a) Gọi HM, HN giao với AB, AC lần lượt tại P và Q.
Do H đxứng với N qua AC nên AC là trung trực HN. Vậy AQ vừa là trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác AHN, do đó tam giác AHN cân tại A, suy ra AH = AN.
CMTT ta cũng suy ra AM = AH.
Vậy AM = AN (= AH). DO đó tam giác AMN cân tại A và $\widehat{AMN} = \widehat{ANM}$.
b) Do tam giác AHN cân tại A nên AQ cũng là phân giác $\widehat{HAN}$. Vậy $\widehat{HAQ} = \widehat{NAQ}$
Xét tam giác AHK và ANK có
$\begin{cases}
AH= AN\\
\widehat{HAQ} = \widehat{NAQ}\\
AK chung
\end{cases}$
Vậy tam giác AHK = tam giác ANK, do đó $\widehat{AHK} = \widehat{ANK}$
CMTT ta có $\widehat{AHI} = \widehat{AMI}$
Lại có $\widehat{AMI} = \widehat{ANK}$
Do đó $\widehat{AHI} = \widehat{AMI} = \widehat{ANK} = \widehat{AHK}$.
Vậy AH là phân giác $\widehat{IHK}$.