Hình học lớp 8: cho hình thang ABCD có M,E,F,N,I lần lượt làó M trung điểm các canh AD,AC, BD, BC,AB. đường vuông góc với IE tại E và đường vuông góc với IF tại F cắt nhau tại K. Chứng minh rằng KC =KD
Hình học lớp 8: cho hình thang ABCD có M,E,F,N,I lần lượt làó M trung điểm các canh AD,AC, BD, BC,AB. đường vuông góc với IE tại E và đường vuông góc với IF tại F cắt nhau tại K. Chứng minh rằng KC =KD
Giải thích các bước giải:
Vẽ đường thẳng EF đi qua O và song song CD.
Ta có EO//DC ⇒ OE/DC = AO/AC (1)
OF//DC ⇒ OF/DC = BO/BD (2)
Ta có: AB//DC ⇒ OA/OC = OB/OD
⇒ OA/ (OC + OA) = OB/(OD+ OB) ⇒ OA/AC = OB/BD (3)
Từ (1),(2),(3) ta có OE/DC = OF/DC ⇒ OE = OF
Ta có AB//EF
⇒ AN/EO = KN/KO và BN/FO = KM/KO
⇒ AN/EO = BN/FO ⇒ AN = BN
Tương tự: FE//DC ⇒ EO/DM = KO/KM
và FO/CM = KO/KM ⇒EO/DM=FO/CM ⇒ DM=CM
suy ra đường thẳng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.