Hình thang ABCD có cạnh đáy AB dài 8cm, cạnh đáy CD dài 12cm. Điểm M nằm trên đường thẳng AB sao cho đường thẳng DM chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính độ dài BM.
Hình thang ABCD có cạnh đáy AB dài 8cm, cạnh đáy CD dài 12cm. Điểm M nằm trên đường thẳng AB sao cho đường thẳng DM chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính độ dài BM.
Đáp án:tham khảo
Giải thích các bước giải:
$S_{ABD}$:$S_{ABCD}$=$\frac{8}{20}$<$\frac{1}{2}$
Nên M thuộc tia đối của tia BA.Gọi E là giao điểm của DM và BC
Đặt EH=$h_{1}$,EK=$h_{2}$,HK=h(EH là đường cao của ΔBEM,HK là đường cao của hình thang
$S_{DEC}$=$\frac{1}{2}$.$S_{ABCD}$⇒$\frac{12h_{2}}{20h}$=$\frac{1}{2}$
⇒$\frac{h_{2} }{h}$=$\frac{5}{6}$
Do ΔBEM~ΔCED
⇒$\frac{BM}{CD}$=$\frac{EH}{EK}$⇒$\frac{BM}{12}$=$\frac{h1}{h2}$=$\frac{1}{5}$ =2,4cm