hình vuông ABCD. Trên AC lấy M và N sao cho AC=3AN=4AM.DM,DN cắt AB tại P và Q.CM:tam giác AMP đồng dạng với tam giác ANQ
hình vuông ABCD. Trên AC lấy M và N sao cho AC=3AN=4AM.DM,DN cắt AB tại P và Q.CM:tam giác AMP đồng dạng với tam giác ANQ
Theo cụ Talet có
AP / DC = AM / MC = AM / (AC – AM) = (AC / 4) / (AC – AC / 4) = 1 / 3
AQ / DC = AN / NC = AN / (AC – AN) = (AC / 3) / (AC – AC / 3) = 1 / 2
=> AP / AN = DC / (3AN) = DC / AC = DC / (DC√2) = 1 / √2,
AM / AQ = AM / (DC / 2) = 2AM / DC = 4AM / (2DC) = AC / (2DC) = DC√2 / (2DC) = 1 / √2
=> AP / AN = AM / AQ
Ngoài ra 2 ∆ AMP và AQN có chung góc tại A
=> 2 ∆ AMP và AQN đồng dạng