ho \Delta ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua H, M là điểm đối xứng với B qua H. a) Tứ giác ABDM là hình gì?

0 bình luận về “ho \Delta ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua H, M là điểm đối xứng với B qua H. a) Tứ giác ABDM là hình gì?”

1. a, Xét $ΔABH$ và  $ΔADH$ có:

   $AH=HD$

   $∠AHB=∠MHD$

   $∠BAH=∠HDM$

   $=>ΔABH=ΔDMH$

   $=>AB=DM$

   $=>ABDM$ là HBH

    Và: $AH⊥BM$

   $=>ABDM$ là hình thoi.

   b, Vì: $DN//AB$

   Và: $AM⊥AC$

   $=> DN⊥AC$

   $=>M$ là trực tâm

   c, Xét $ΔAHC$ vuông tại $H$ có: $HN⊥AC$

   $=>HN=NC=>ΔHCN$ cân tại $N$ 

   $=>∠NHC=∠NCH$

   $ΔNMC$ vuông tại $N=>NI=IM=>∠INM=∠NMI$ 

   Mà: $∠NMI+∠NCH=90^0=>∠NHC+∠MNI=90^0=>∠HNI=90^0$

   $=>Đpcm$

    

   Trả lời

2. a) Xét $\Delta$ vuông $AHB$ và $\Delta $ vuông $AHM$ có;

   $AH$ chung

   $BH=MH$

   $\Rightarrow \Delta$ vuông $AHB=\Delta $ vuông $AHM$ (2 cạnh góc vuông)

   $\Rightarrow AB=AM$ (1)

   Chứng minh tương tự $\Delta$ vuông $BHA=\Delta $ vuông $BHD$

   $\Rightarrow BA=BD$ (2)

   $\Delta$ vuông $DHB=\Delta $ vuông $DHM$

   $\Rightarrow BD=DM$ (3)

   $\Delta$ vuông $MHD=\Delta $ vuông $MHA$

   $\Rightarrow MD=MA$ (4)

   Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra $AB=BD=DM=MA$

   $\Rightarrow ABDM$ là hình thoi

   c) $ABDM$ là hình thoi $\Rightarrow DM\parallel AB$

   $AB\bot AC$

   $\Rightarrow DM\bot AC$

   $\Rightarrow \Delta ACD$ có hai đường cao $DM$ và $CH$ cắt nhau tại $M$

   $\Rightarrow M$ là trực tâm $\Delta ADC$

   d)

   Trả lời