Họ đường thẳng (dm): (m–2)x +(m+1)y–3=0 luôn đi qua một điểm cố định. Đó là điểm có toạ độ nào

0 bình luận về “Họ đường thẳng (dm): (m–2)x +(m+1)y–3=0 luôn đi qua một điểm cố định. Đó là điểm có toạ độ nào”

1. Đáp án:

   \[M\left( { – 1;1} \right)\]

   Giải thích các bước giải:

    Gọi điểm cố định mà họ đường thẳng đã cho luôn đi qua là \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Khi đó, ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \left( {m – 2} \right){x_0} + \left( {m + 1} \right){y_0} – 3 = 0,\,\,\,\,\,\,\forall m\\
    \Leftrightarrow m{x_0} – 2{x_0} + m{y_0} + {y_0} – 3 = 0,\,\,\,\,\,\,\forall m\\
    \Leftrightarrow \left( {{x_0} + {y_0}} \right)m + \left( { – 2{x_0} + {y_0} – 3} \right) = 0,\,\,\,\,\,\,\forall m\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x_0} + {y_0} = 0\\
    – 2{x_0} + {y_0} – 3 = 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x_0} =  – 1\\
   {y_0} = 1
   \end{array} \right. \Rightarrow M\left( { – 1;1} \right)
   \end{array}\)

   Vậy họ đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm \(M\left( { – 1;1} \right)\) cố định

   Bình luận