ho hệ phương trình :{mx-y=2m và 4x -my =m+6 (m là tham số) a)giải hệ phương trình khi m=1 b)giải biện luận hệ phương trình đã cho theo m c) trong tr

ho hệ phương trình :{mx-y=2m và 4x -my =m+6 (m là tham số)
a)giải hệ phương trình khi m=1
b)giải biện luận hệ phương trình đã cho theo m
c) trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất(x;y):
i)Hãy tìm các giá trị của m nguyên để x và y cùng nguyên
ii)CMR 2x+y=3 với mọi giá trị của m
iii)tìm giá trị của m để 6x-2y=13
giúp mình câu c)ii với ạ

0 bình luận về “ho hệ phương trình :{mx-y=2m và 4x -my =m+6 (m là tham số) a)giải hệ phương trình khi m=1 b)giải biện luận hệ phương trình đã cho theo m c) trong tr”

  1. Đáp án:

     c) ii) 2x+y=3 đúng với mọi giá trị của m

    Giải thích các bước giải:

    \(\begin{array}{l}
    a)Thay:m = 1\\
    Hpt \to \left\{ \begin{array}{l}
    x – y = 2\\
    4x – y = 7
    \end{array} \right.\\
     \to \left\{ \begin{array}{l}
    3x = 5\\
    x – y = 2
    \end{array} \right.\\
     \to \left\{ \begin{array}{l}
    x = \dfrac{5}{3}\\
    y =  – \dfrac{1}{3}
    \end{array} \right.\\
    b)\left\{ \begin{array}{l}
    y = mx – 2m\\
    4x – m\left( {mx – 2m} \right) = m + 6
    \end{array} \right.\\
     \to \left\{ \begin{array}{l}
    y = mx – 2m\\
    4x – {m^2}x + 2{m^2} = m + 6
    \end{array} \right.\\
     \to \left\{ \begin{array}{l}
    y = mx – 2m\\
    \left( {4 – {m^2}} \right)x =  – 2{m^2} + m + 6
    \end{array} \right.\\
     \to \left\{ \begin{array}{l}
    x = \dfrac{{\left( {2 – m} \right)\left( {2m + 3} \right)}}{{\left( {2 – m} \right)\left( {m + 2} \right)}} = \dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}}\\
    y = m.\dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}} – 2m
    \end{array} \right.\\
     \to \left\{ \begin{array}{l}
    x = \dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}}\\
    y = \dfrac{{2{m^2} + 3m – 2{m^2} – 4m}}{{m + 2}}
    \end{array} \right.\\
     \to \left\{ \begin{array}{l}
    x = \dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}}\\
    y = \dfrac{{ – m}}{{m + 2}}
    \end{array} \right.
    \end{array}\)

    Để hệ phương trình có nghiệm

    ⇔ \(m + 2 \ne 0 \to m \ne  – 2\)

    Để hệ phương trình vô nghiệm

    \(m + 2 = 0 \to m =  – 2\)

    Xét 2-m=0⇒m=2

    ⇒0x=0(luôn đúng)

    ⇒ Hệ phương trình vô số nghiệm với m=2

    \(\begin{array}{l}
    c)\left\{ \begin{array}{l}
    x = \dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}}\\
    y = \dfrac{{ – m}}{{m + 2}}
    \end{array} \right.\\
    i)x = \dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}} = \dfrac{{2\left( {m + 2} \right) – 1}}{{m + 2}} = 2 – \dfrac{1}{{m + 2}}\\
    x \in Z \to \dfrac{1}{{m + 2}} \in Z \to m + 2 \in U\left( 1 \right)\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    m + 2 = 1\\
    m + 2 =  – 1
    \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
    m =  – 1\\
    m =  – 3
    \end{array} \right.\\
    y = \dfrac{{ – m}}{{m + 2}} =  – \dfrac{{m + 2 – 2}}{{m + 2}} =  – 1 + \dfrac{2}{{m + 2}}\\
    y \in Z \to \dfrac{2}{{m + 2}} \in Z \to m + 2 \in U\left( 2 \right)\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    m + 2 = 2\\
    m + 2 =  – 2\\
    m + 2 = 1\\
    m + 2 =  – 1
    \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
    m = 0\\
    m =  – 4\\
    m =  – 1\\
    m =  – 3
    \end{array} \right.\\
    KL:\left[ \begin{array}{l}
    m =  – 1\\
    m =  – 3
    \end{array} \right.\\
    ii)2x + y = 3\\
     \to 2.\dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}} + \dfrac{{ – m}}{{m + 2}} = 3\\
     \to \dfrac{{4m + 6 – m – 3m – 6}}{{m + 2}} = 0\\
     \to 0 = 0\left( {ld} \right)
    \end{array}\)

    2x+y=3 đúng với mọi giá trị của m

    Bình luận

Viết một bình luận