ho pt x^2-(2m-1)x+m(m-1)=0.gọi x1,x2 là hai nghiệm của pt với x1=0

0 bình luận về “ho pt x^2-(2m-1)x+m(m-1)=0.gọi x1,x2 là hai nghiệm của pt với x1<x2.cm x1^2-2x2+3>=0”

1. Đáp án:

   \({x_1}^2 – 2{x_2} + 3 \ge 0\forall m\)

   Giải thích các bước giải:

    Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

   \(\begin{array}{l}
    \to 4{m^2} – 4m + 1 – 4m\left( {m – 1} \right) > 0\\
    \to 4{m^2} – 4m + 1 – 4{m^2} + 4m > 0\\
    \to 1 > 0\left( {ld} \right)\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{{2m – 1 + 1}}{2} = m\\
   x = \dfrac{{2m – 1 – 1}}{2} = m – 1
   \end{array} \right.\\
   Do:{x_1} < {x_2}\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} = m – 1\\
   {x_2} = m
   \end{array} \right.\\
   Có:{x_1}^2 – 2{x_2} + 3 \ge 0\\
    \to {\left( {m – 1} \right)^2} – 2m + 3 \ge 0\\
    \to {m^2} – 2m + 1 – 2m + 3 \ge 0\\
    \to {m^2} – 4m + 4 \ge 0\\
    \to {\left( {m – 2} \right)^2} \ge 0\left( {ld} \right)\forall m\\
    \to {x_1}^2 – 2{x_2} + 3 \ge 0\forall m
   \end{array}\)

   Bình luận