hoa24092001yl ; mthl1234; ……… giúp em với!!!!
Hai bạn Đại và Học lên bảng viết ngẫu nhiên mỗi người một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một. Xác xuất để hai bạn đó viết ra hai số có đúng 2 chữ số giống nhau và chúng ở cùng hàng tương ứng (hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn như 3456 và 7451 là?
Đáp án:
$\frac{13}{18144}$
Giải thích các bước giải:
Số các số có 4 chữ số khác nhau là: 9.9.8.7=4536(số)
=>Không gian mẫu: 4536²
+) Trường hợp hai bạn viết hai số có chữ số hàng nghìn giống nhau:Chọn chữ số giống nhau có 9 cách
Chọn vị trí chữ số còn lại giống nhau có 2 cách; chọn chữ số giống nhau có 9 cách
Chọn 2 chữ số còn lại có 8C2 =28 cách=>Đảo chỗ 2 chữ số có 2 cách
=>Số các số tạo thành là: 9.2.9.28.2=9072(số)
+) Trường hợp hai bạn viết 2 số có 2 hàng giống nhau không phải là hàng nghìn
Chọn vị trí của 2 hàng giống nhau có 3C2=3(cách) ; Chọn 2 chữ số giống nhau có 10C2=45 cách
Chọn chữ số hàng nghìn có 7 cách
Chọn chữ số còn lại có 6 cách
=>Số các số tạo thành là: 3.45.7.6=5670 số
=>Số các số thỏa mãn là: 9072+5670=14742 (số)
P=$\frac{14742}{4536²}$=$\frac{13}{18144}$
`13/18144`
Số các số có 4 chữ số khác nhau là: 9.9.8.7=4536(số)
=>Không gian mẫu:
`4536²`
+) Trường hợp hai bạn viết hai số có chữ số hàng nghìn giống nhau:Chọn chữ số giống nhau có 9 cách
Chọn vị trí chữ số còn lại giống nhau có 2 cách; chọn chữ số giống nhau có 9 cách
Chọn 2 chữ số còn lại có
`8C2 =28 cách=>`Đảo chỗ 2 chữ số có 2 cách
=>Số các số tạo thành là:
`9.2.9.28.2=9072`(số)
+) Trường hợp hai bạn viết 2 số có 2 hàng giống nhau không phải là hàng nghìn
Chọn vị trí của 2 hàng giống nhau có `3C2=3`(cách) ; Chọn 2 chữ số giống nhau có `10C2=45` cách
Chọn chữ số hàng nghìn có 7 cách
Chọn chữ số còn lại có 6 cách
=>Số các số tạo thành là:
`3.45.7.6=5670 số`
=>Số các số thỏa mãn là:
`9072+5670=14742` (số)
`P= 14742/4536² = 13/18144`