Học sinh của một trường THCS khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 học sinh, nhưng khi xếp hàng 41 thì vừa đủ hàng. Tính số học sinh của trường đó, biết số học sinh trường đó trong khoảng từ 600 đến 1000.Và Tại sao lại như vậy?Mik cảm ơn
Học sinh của một trường THCS khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 học sinh, nhưng khi xếp hàng 41 thì vừa đủ hàng. Tính số học sinh của trường đó, biết s
By Aaliyah
Đáp án:
gọi a là(HS) của một trường THCS
(aEN* sao cho 600 lớn hơn hoặc bằng 1000) và dư 15 HS
Theo bài ra, ta có:
a-15: 20
a-15:25
a-15:30
a-15EBC(20,25,30)
20=2mũ2.5
25=5mũ2
30=2.3.5
BCNN(20,25,30)=2mũ2.3.5mũ2=300
a-15EBC(20,25,30)=B(300)={0;300;600;900;1200;…}
aE{0;855;1195;…}
mà 600 lớn hơn hoặc bằng 1000
a=855
Vậy hs trường THCS là 855HS
Giải thích các bước giải:
Gọi số học sinh của trường THCS đó là x em
Vì số học sinh trong khoảng từ 600 đến 1000
→600≤x≤1000
Vì khi xếp hàng 41 thì vừa đủ
→x chia hết cho 41
Vì khi xếp hàng 20;25;30 đều dư 15 học sinh
→x-15 chia hết cho 20,25,30
⇒x-15 ∈ BC(20,25,30)
20=2²x5
25=5²
30=2.3.5
BCNN(20,25,30)=2²x3x5=60
BC(20,25,30)=B(60)={0;60;120;180;240;300;360;420;480;540;600;660;720;780;840;900;960;1020;…}
→x ∈ {615;675;735;795;855;915;975}
Ta có các TH sau:
TH1:x=615 chia hết cho 41
TH2:x=675 không chia hết cho 41:Loại
TH3:x=735 không chia hết cho 41:Loại
TH4:x=795 không chia hết cho 41:Loại
TH5:x=855 không chia hết cho 41:Loại
TH6:x=915 không chia hết cho 41:Loại
TH7:x=975 không chia hết cho 41:Loại
→x=615
Vậy số học sinh của trường THCS đó là 615 em